Влез    Регистрация
  • Автор
    Съобщение

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Сря Ное 02, 2016 9:18 am

Триъгълник на Пенроуз

Триъгълникът на Пенроуз, още известен като трибар, е невъзможна фигура.

За първи път е изобразен от шведския художник Оскар Ройтерсверд през 1934 г. Независимо от него, трибарът е измислен и популяризиран през 1950-те години от британския математик Роджър Пенроуз, който го нарича „невъзможност в най-чист вид“. Триъгълникът на Пенроуз е често изобразяван в работите на холандския график М. К. Ешер.

Трибарът изглежда сякаш е триизмерен предмет направен от три греди с квадратно напречно сечение, които по двойки се срещат под прав ъгъл и в трите върха на триъгълника, който образуват. Такава комбинация от свойства обаче не може да се осъществи у никой обект от триизмерното пространство. Въпреки това, съществуват триизмерни обекти, които погледнати под определен ъгъл дават илюзията, че притежават описаните по-горе свойства накуп.

Литографията на М. К. Ешер „Водопад“ (”Waterfall”, 1961) изобразява ручей, който тече на зиг-заг по дългите страни на два издължени триъгълника на Пенроуз и водата сякаш се излива в точка два етажа по-високо от тази, от която е тръгнал пътят ѝ. Така полученият водопад, оформящ късите страни на двата трибара, задвижва водно колело. Ешер услужливо напомня, че за да продължи колелото да се върти, от време на време трябва да се добавя вода, за да компенсира изпаренията.

Концепцията на триъгълника на Пенроуз може се разширява и до други многоъгълници, например квадрата на Пенроуз, но визуалният ефект не е толкова впечатляващ. Съществува терминологично недоразумение дали „триъгълник на Пенроуз“ се отнася до двумерното изображение на невъзможен тримерен обект, или до самия невъзможен обект. (От философска гледна точка, неясно е и до какво друго може да се отнася определението „невъзможен обект“, освен до съвкупността от условия, които не могат да бъдат едновременно изпълнени.)


Изображение

https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2% ... %83%D0%B7#
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Сря Ное 02, 2016 9:36 am

https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%91% ... %B9%D0%BD#

Бутилка на Клайн в математиката е двумерна повърхнина, която има само една страна, т.е. при нея не може да се разграничат „вътрешна“ от „външна“ страна. Тя не може да бъде конструирана в по-ниско от четиримерното пространство, макар че идея за нея може да бъде придобита от двумерните и тримерните ѝ изображения.

За първи път обектът е описан от немския математик Феликс Клайн през 1882 г. Първоначално Клайн го нарича "повърхнина" ("Fläche"), което грешно е превеждано на английски като "бутилка" ("Flasche"). Тази грешка обаче лесно се обяснява и с известното изображение на повърхнината, което прилича на бутилка, чието дъно с дупка е закривено и минавайки през стената на бутилката отново се слива с нейното гърло.

В топологията бутилката на Клайн е двумерно затворено неориентируемо многообразие с ойлерова характеристика нула.
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Сря Ное 02, 2016 9:39 am

Изображение

Бутилката на Клайн в тримерното пространство
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Сря Ное 02, 2016 9:43 am

Друг вариант за конструирането на бутилката е, като се сгъне по дължина един лист на Мьобиус и ръбовете му се слепят. Обратно, чрез разрязване на бутилка на Клайн може да се получи отново лист на Мьобиус.



Изображение
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Сря Ное 02, 2016 9:50 am

Арабските средновековни дизайнери редили 'мозайка на Пенроуз' преди повече от 500 г.



Западната математическа вселена в момента се тресе в резултат на невинно докторантско проучване на потънали в прах средновековни свитъци, разбираме от Live Science и New Scientist.

Оказва се, че главозамайващите мотиви по керамичните облицовъчни плочки, познати от ислямските средновековни мозайки, били създадени чрез използването на геометричен метод, "открит" от съвременните математици едва преди тридесетина години.

Създателите на арабеските получили някога задача "от горе" да създадат комбинация от геометрични фигури, която едновременно да замъглява ума и да отваря сърцето на вярващите поданици. Така древните дизайнери създали шаблони за украсата на облицовачни плочки, които покрили станите в обществените сгради из целия средновековен ислямски свят.

Този стил на декориране е известен като "гирих" (girih). Той е изключително труден за изпълнение, тъй като е съставен основно от фигури на многоъгълници и звезди, очертани отгоре с линия, която придава на цялата плетеница характерната умопомрачителна зигзагообразност. За да се напаснат добре многооъгълниците, трябва да се спазва почти съвършена симетрия, в противен случай
шарките ще изглеждат криви,
поданиците ще ги напушва смях,
а майсторът ще го привикат да дава обяснение на по-висока инстанция.

Историците винаги са мислили, че за създаването на тези сложни шаблони, средновековните дизайнери и архитекти от сутрин до вечер са се мъчили с линийка и пергел.
Башмайсторите обаче и по онова време са му намирали колая, дори ако трябва да изпреварят с поне 500 години математиците от Оксфорд.

Докторантът от Харвардския университет Питър Лу (Peter J. Lu) се поровил из архивите в Ирак, Иран, Турция и Афганистан и открил ръкописи от 13 в., в които имало чертежи на точно пет многоъгълни форми, които се наложили като стандартни модели за създаване на "гирих". Свитъците били използвани като наръчници, преписвани и предавани от майстор на майстор.

Чрез тази средновековна система на експертна комуникация стените на арабския свят били покрити с т.нар. "квазикристални" плочки. За разлика от стандартните шаблони с периодично повтарящ се набор от геометрични елементи, квазикристалните модели за декориране никога не се повтарят, но притежават ротационна симетрия.

Западната наука достига до описанието на квазикристалния модел едва в началото на 70-те, когато откриването му носи световна слава на британския математик от Оксфорд Роджър Пенроуз и става изветно сред англоговорящите физици като "Penrose tiling", а сред българските им колеги - като "мозайка на Пенроуз" или "паркет на Пенроуз", в зависимост от това в коя част от гарсониерата им още не е сложена настилка.

Пенроуз за пръв път доказва, че два типа ("дебел" и "тънък") ромбовидни плочки могат да покрият равнина, създавайки непериодичен (разбирай апериодичен) модел с петорна ротационна симетрия. Десетина години по-късно други изследователи откриват, че атомите в някои материали имат склонността да се групират в подобни непериодични структури, наречени "квазикристали".

Така идеята за квазикристалите стъпва върху паркета (мозайката) на Пенроуз.

Докторантът от Харвард Питър Лу достига до откритието си естествено по щастлива случайност. При посещение в Узбекистан крушката внезапно светва над главата му и той вижда прочутия непериодичен геометричен модел на Пенроуз по стените на сграда от 16-ти век.

Очевидно вече пътят към успешната защита на Харвардската му дисертацията е послан с гладка апериодична мозайка, след като успява да докаже, че откритието на Оксфордското светило е направено преди повече от 500 г. от арабски занаятчии...

http://green.democrit.com/bg/news.php?cell=389



Изображение
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Сря Ное 02, 2016 9:57 am

http://xn--b1amnebsh.ru-an.info/%D0%BD% ... %BB%D1%8B/



Атомен модел на квазикристали


Изображение


Модел на квазикристали в древната ахитектура


Изображение


Статията (част от нещата) е откъс от книга на Дейвид Уилкок. Интересно е, че му е направило впечатление.
Последна промяна Silviya M на Чет Ное 03, 2016 8:43 am, променена общо 1 път
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Чет Ное 03, 2016 8:19 am

Мориц Корнелис Ешер

Математически изследвания

Макар и без математическо образование, Ешер има силно интуитивно и визуално усещане за математиката. В картините използва топологически обекти като листа на Мьобиус, равнинни изображения на невъзможни в тримерното пространство обекти, гради някои от картините си върху фракталите и триъгълника на Пенроуз, вплита крайни и безкрайни повърхнини, правилни многостени, разгъвки на тела, покрития на равнината. Умело ги съчетава с пейзажи, рисунки на животни, портрети. За дълбокия математически смисъл на творбите му говори и математикът Дъглас Хофстетер в книгата си „Гьодел, Ешер, Бах в една златна примка“, наградена с Пулицър през 1979 г.

Първото математическо изследване, което художникът прави и което по-късно заляга в картините му, започва със статия на Дьорд Пойа за симетрични групи в равнината. Статията вдъхновява Ешер за 43 цветни рисунки на различни типове симетрични обекти, с които прави пълно покритие на равнината. Така възниква и математическият му подход към изразяване на симетрията в творбите му, детайлно описан в първата статия на Ешер „Правилно деление на равнината с асиметрични конгруентни многоъгълници“ от 1941 г. Тази статия, превърнала се в причина Ешер да бъде причисляван към математиците на своето време, изследва и областта, която по-късно ще бъде наречена кристалография.

След 1956 г. той изучава концепцията за представяне на безкрайността в двумерна равнина. Обсъжданията му с канадския математик Харолд Скот Макдоналд Коксетер привличат интереса на Ешер към хиперболичните покрития - правилни разбивки на хиперболичната равнина – и той ги илюстрира в серията картини „Кръгов лимит“ („Circle Limit“, 1958-60, дърворез). Офортите му носят и слава: през 1955 г. Ешер е посветен в рицарство на Ордена „Оранж Насау“. Постигнатото математическо съвършенство в офортите от тази серия е удостоверено и от Коксетер, в статия от 1995 г.

През 1958 г. Ешер публикува нова статия „Правилно деление на равнината“, в която систематично описва как строи математическите обекти в творчеството си. Той подчертава: „[Математиците] са отворили врата, която води към необятни територии“. Един от тези математици - британецът Роджър Пенроуз подпомага Ешер в изучаването на топологическите обекти в математиката. Новото познание е отразено в картини като „Мьобиусов лист“ („Moebius band“, 1963, дърворез), „Изкачване и слизане по стълби“ („Ascending and Descending“, 1960, литография), „Водопад“ („Waterfal“, 1961, литография). В една от статиите си художникът отдава особено значение на размерността. Казва, че особено се „дразни“ от плоските фигури: „Правя така, че те да изскачат от равнината“.

https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C% ... 0%B5%D1%80
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Чет Ное 03, 2016 8:27 am

Изображение



Изображение



Мориц Ешер
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Чет Ное 03, 2016 8:31 am

http://arhitektura.bg/blog/?p=3924

Архитектурата на Ешер на български език


Изображение
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

Re: Отделна тема

Мнениеот Silviya M » Чет Ное 03, 2016 9:09 am

Част от ревю за "Интерстелар" с гръмко заглавие (ясно е, че има много различни гледни точки из мрежата за филма и всякакви мнения)

... Първоначалната идея за филма всъщност е на Кип Торн и продуцента Линда Обст, които привлекли Стивън Спилбърг за режисьор. Той от своя страна наел Джонатан Нолан (братът на Кристофър Нолан), който да напише сценарий. Това продължило 4 години, като през това време Джонатан ходел на лекции по теория на относителността в Калифорнийския технологичен институт (Caltec), за да разбере науката, нужна за филма. Това било породено от твърдото желание на Кип Торн „Интерстелар“ да не показва нищо, което да е физически невъзможно и родено от фантазията на режисьора. По-късно Спилбърг се оттегля от проекта и Джонатан предлага брат си Кристофър за режисьор, който преработва сценария, смесвайки го със свои собствени идеи за научнофантастичен филм. Към продуцентския екип на Линда Обст се включва и съпругата на Нолан, Ема Томас. Торн играе ролята на научен консултант и изпълнителен продуцент за проекта. ...

http://smartnews.bg/interstellar-%D1%84 ... %B2%D1%8E/





Трейлъра на Интерстелар

https://m.youtube.com/watch?v=iA28sTy2hJE
The Great Path is really No Path. Morihei
Аватар
Silviya M
Активно сънуващ
 
Мнения: 1042
Регистриран на: Съб Ное 29, 2014 12:44 pm

ПредишнаСледваща

Назад към Отворена практика - на крилете на намерението

Кой е на линия

Потребители разглеждащи този форум: 0 регистрирани и 1 госта